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1. सांख्यिकी का परिचय

सांख्यिकी गणित की एक शाखा है जो डेटा के संग्रह, विश्लेषण, व्याख्या, प्रस्तुति और संगठन से संबंधित है। यह प्रयोगों और सर्वेक्षणों को डिजाइन करने, डेटा का सारांश और विश्लेषण करने और सांख्यिकीय साक्ष्य के आधार पर निष्कर्ष निकालने के तरीके प्रदान करता है। जानकारीपूर्ण निर्णय और भविष्यवाणियाँ करने के लिए विज्ञान, अर्थशास्त्र, सामाजिक विज्ञान और व्यवसाय सहित विभिन्न क्षेत्रों में सांख्यिकी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

2. सांख्यिकी में बुनियादी अवधारणाएँ

2.1 जनसंख्या और नमूना

• जनसंख्या: सांख्यिकीय अध्ययन में रुचि के व्यक्तियों या वस्तुओं का पूरा समूह। जनसंख्या सीमित या अनंत हो सकती है।
• नमूना: विश्लेषण के लिए चयनित जनसंख्या का एक उपसमूह। जनसंख्या के बारे में अनुमान लगाने के लिए एक नमूने का उपयोग किया जाता है।

2.2 चर

• परिवर्तनीय: एक विशेषता या विशेषता जो विभिन्न मान ले सकती है। चर मात्रात्मक (संख्यात्मक) या गुणात्मक (श्रेणीबद्ध) हो सकते हैं।
• मात्रात्मक चर: इन्हें आगे असतत चर (गणनीय, उदाहरण के लिए, छात्रों की संख्या) और निरंतर चर (मापने योग्य, उदाहरण के लिए, ऊंचाई) में वर्गीकृत किया जा सकता है।
• गुणात्मक चर: श्रेणीबद्ध चर के रूप में भी जाना जाता है, ये श्रेणियों या समूहों (जैसे, लिंग, रंग) का प्रतिनिधित्व करते हैं।

2.3 डेटा प्रकार

• प्राथमिक डेटा: किसी विशिष्ट अध्ययन के लिए शोधकर्ता द्वारा सीधे एकत्र किया गया डेटा।
• माध्यमिक डेटा: किसी अन्य व्यक्ति द्वारा एकत्र किया गया डेटा और शोधकर्ता द्वारा अपने अध्ययन के लिए उपयोग किया जाता है।

2.4 केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय

• मीन: मानों के एक सेट का अंकगणितीय औसत।
• माध्यिका: मध्य मान जब डेटा को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।
• मोड: वह मान जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार होता है।

2.5 प्रकीर्णन के माप

• रेंज: डेटा सेट में उच्चतम और निम्नतम मानों के बीच का अंतर।
• विचरण: माध्य से वर्ग अंतर का औसत।
• मानक विचलन: विचरण का वर्गमूल, माध्य के चारों ओर डेटा के प्रसार को दर्शाता है।

2.6 संभावना

• संभावना: किसी घटना के घटित होने की संभावना का माप, 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) तक।
• यादृच्छिक चर: एक चर जिसका मान किसी यादृच्छिक घटना के परिणाम से निर्धारित होता है।

2.7 परिकल्पना परीक्षण

• शून्य परिकल्पना (H0): एक बयान जिसमें कहा गया है कि कोई महत्वपूर्ण अंतर या प्रभाव नहीं है।
• वैकल्पिक परिकल्पना (एच1): एक बयान जो यह दावा करता है कि कोई महत्वपूर्ण अंतर या प्रभाव है।
• पी-मूल्य: शून्य परिकल्पना को सत्य मानते हुए, देखे गए परिणाम, या अधिक चरम परिणाम प्राप्त करने की संभावना।

2.8 सहसंबंध और प्रतिगमन

• सहसंबंध: दो चरों के बीच संबंध की ताकत और दिशा का माप।
• प्रतिगमन: एक सांख्यिकीय विधि जिसका उपयोग एक आश्रित चर और एक या अधिक स्वतंत्र चर के बीच संबंध को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

2.9 सांख्यिकीय विश्लेषण के प्रकार

• वर्णनात्मक सांख्यिकी: डेटा सेट की मुख्य विशेषताओं का सारांश और वर्णन करना।
• अनुमानात्मक सांख्यिकी: नमूना डेटा के आधार पर जनसंख्या के बारे में अनुमान लगाना।

निष्कर्ष

संक्षेप में, सांख्यिकी विभिन्न क्षेत्रों में डेटा को समझने और सार्थक निष्कर्ष निकालने के लिए एक मौलिक उपकरण है। सांख्यिकीय विश्लेषण को प्रभावी ढंग से करने के लिए जनसंख्या, नमूना, चर, केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय, फैलाव के उपाय, संभाव्यता, परिकल्पना परीक्षण और सहसंबंध और प्रतिगमन जैसी बुनियादी अवधारणाओं को समझना आवश्यक है। इन अवधारणाओं को लागू करके, शोधकर्ता और पेशेवर अनुभवजन्य साक्ष्य के आधार पर सूचित निर्णय ले सकते हैं।