SECTION-A Question:-1(a) Let G G GGG be a finite group of order m n m n mnmnmn, where m m mmm and n n nnn are prime numbers with m > n m > n m > nm > nm>n. Show that G G GGG has at most one subgroup of order m m mmm. […]
SECTION-A Question:-01 Let G G GGG be a group of order 10 and G ′ G ′ G^(‘)G’G′ be a group of order 6. Examine whether there exists a homomorphism of G G GGG onto G ′ G ′ G^(‘)G’G′. Answer: To determine whether there exists a surjective (onto) homomorphism ϕ : G → G
Section:- A Question:-01 (a) Show that the multiplicative group G = { 1 , − 1 , i , − i } G = { 1 , − 1 , i , − i } G={1,-1,i,-i}G={1,-1, i,-i}G={1,−1,i,−i}, where i = ( − 1 ) i = ( − 1 ) i=sqrt((-1))i=sqrt{(-1)}i=(−1), is isomorphic to the
खण्ड-A / SECTION-A (a) मान लीजिए कि m 1 , m 2 , ⋯ , m k m 1 , m 2 , ⋯ , m k m_(1),m_(2),cdots,m_(k)m_1, m_2, cdots, m_km1,m2,⋯,mk धनात्मक पूर्णांक हैं तथा d > 0 , m 1 , m 2 , ⋯ , m k d > 0 , m 1
खण्ड ‘ A ′ A ′ A^(‘)A^{prime}A′ SECTION ‘ A ′ A ′ A^(‘)A^{prime}A′ 1.(a) मान लीजिए कि S 3 S 3 S_(3)S_3S3 व Z 3 Z 3 Z_(3)Z_3Z3 क्रमशः 3 प्रतीकों का क्रमचय समूह एवं मॉड्यूल 3 अवशिष्ट वर्गों के समूह हैं। दर्शाइए कि S 3 S 3 S_(3)S_3S3 का Z 3 Z 3
खण्ड ‘A’ SECTION ‘ A A AAA ‘ 1.(a) मान लीजिए कि G G GGG एक परिमित समूह है और H H HHH तथा K , G K , G K,GK, GK,G के उप-समूह हैं, ऐसा कि K ⊂ H K ⊂ H K sub HK subset HK⊂H । दर्शाइए ( G : K )
खण्ड ‘A’ SECTION ‘ A A AAA ‘ 1.(a) मान लीजिए R R RRR तत्समक अवयव सहित एक पूर्णांकीय प्रांत है । दर्शाइए कि R [ x ] R [ x ] R[x]R[x]R[x] में कोई भी एवक R R RRR में एक एकक है। Let R R RRR be an integral domain with unit element.
Question:-1(a) Let H H HHH be a subspace of R 4 R 4 R^(4)mathbb{R}^{4}R4 spanned by the vectors v 1 = ( 1 , − 2 , 5 , − 3 ) v 1 = ( 1 , − 2 , 5 , − 3 ) v_(1)=(1,-2,5,-3)v_{1}=(1,-2,5,-3)v1=(1,−2,5,−3), v 2 = ( 2 , 3 ,
खण्ड A SECTION A Question:-01 (a) सिद्ध कीजिए कि n n nmathrm{n}n विमीय सदिश समष्टि V V Vmathrm{V}V के लिए n n nmathrm{n}n रैखिकत: स्वतंत्र सदिशों का कोई भी समुच्चय V V Vmathrm{V}V के लिए एक आधार बनाता है । Question:-01 (a) Prove that any set of n n nmathrm{n}n linearly independent vectors in a
